数学的世界中，有两个算法堪称数论领域的基石——欧几里得算法和它的升级版扩展欧几里得算法。这两个算法不仅简单实用，而且应用广泛，从加密到编程，无处不在。

首先，让我们认识一下欧几里得算法（gcd）。它是一种快速求两个整数最大公约数的方法，就像一把钥匙，能打开数论的大门。✨例如，当你想知道36和48的最大公约数时，用这个算法只需几步就能得出答案：12！这种方法高效且优雅，是每个程序员和数学爱好者的必备技能。

接着是扩展欧几里得算法，它是欧几里得算法的“加强版”。除了计算最大公约数，它还能找到满足贝祖定理的线性组合系数。🔍比如，如果gcd(36, 48) = 12，那么扩展算法还能告诉你如何用36和48的某种组合得到12。这在密码学和数据加密中尤为重要。

掌握这两个算法，就如同拥有了解锁数论世界的两把金钥匙。💪无论是学术研究还是实际应用，它们都是不可或缺的工具。快去尝试吧！✨